- Аналогови или цифрови филтри
- Активни или пасивни филтри
- Филтри на базата на аудио или радио честота
- Филтри въз основа на избор на честота
- Нискочестотен филтър от първа поръчка на Батъруърт
- Нискочестотен филтър от втори ред на Батъруърт
- Нискочестотен филтър на Батъруърт от втори ред - извеждащ аллитър
Електрическите филтри имат много приложения и се използват широко в много схеми за обработка на сигнали. Използва се за избор или елиминиране на сигнали от избрана честота в пълен спектър на даден вход. Така че филтърът се използва за пропускане на сигнали от избрана честота през него или за елиминиране на сигнали от избрана честота, преминаващи през него.
Понастоящем има много видове филтри и те се диференцират по много начини. И ние покрихме много филтри в предишни уроци, но най-популярната диференциация се основава на,
- Аналогов или цифров
- Активен или пасивен
- Аудио или радиочестота
- Избор на честота
Аналогови или цифрови филтри
Знаем, че сигналите, генерирани от околната среда, имат аналогов характер, докато сигналите, обработвани в цифрови схеми, са цифрови по своята същност. Трябва да използваме съответните филтри за аналогови и цифрови сигнали, за да постигнем желания резултат. Затова трябва да използваме аналогови филтри, докато обработваме аналогови сигнали, и да използваме цифрови филтри, докато обработваме цифрови сигнали.
Активни или пасивни филтри
Филтрите също са разделени въз основа на компонентите, използвани при проектирането на филтрите. Ако дизайнът на филтъра се основава изцяло на пасивни компоненти (като резистор, кондензатор и индуктор), тогава филтърът се нарича пасивен филтър. От друга страна, ако използваме активен компонент (оп-усилвател, източник на напрежение, източник на ток), докато проектираме верига, тогава филтърът се нарича активен филтър.
По-популярно е, че активният филтър е предпочитан пред пасивния, тъй като притежава много предимства. Няколко от тези предимства са посочени по-долу:
- Без проблем с зареждането: Знаем, че в активна верига използваме операционен усилвател, който има много висок входен импеданс и нисък изходен импеданс. В този случай, когато свързваме активен филтър към верига, тогава токът, изтеглен от оп-усилвателя, ще бъде много незначителен, тъй като има много висок входен импеданс и по този начин веригата не изпитва тежест, когато филтърът е свързан.
- Гъвкавост на регулиране на усилването: При пасивните филтри усилването на усилването или усилването на сигнала не е възможно, тъй като няма да има специфични компоненти за изпълнение на такава задача. От друга страна, в активен филтър имаме операционен усилвател, който може да осигури високо усилване или усилване на сигнала към входните сигнали.
- Гъвкавост на регулиране на честотата : Активните филтри имат по-голяма гъвкавост при регулиране на граничната честота в сравнение с пасивните филтри.
Филтри на базата на аудио или радио честота
Компонентите, използвани при проектирането на филтъра, се променят в зависимост от приложението на филтъра или къде се използва настройката. Например, RC филтрите се използват за аудио или нискочестотни приложения, докато LC филтрите се използват за радио или високочестотни приложения.
Филтри въз основа на избор на честота
Филтрите също се разделят въз основа на сигналите, преминали през филтъра
Нискочестотен филтър:
Всички сигнали над избраните честоти се отслабват. Те са два вида - Активен нискочестотен филтър и Пасивен нискочестотен филтър. Честотната характеристика на нискочестотния филтър е показана по-долу. Тук пунктираната графика е идеалната графика на нискочестотния филтър, а чистата графика е действителната реакция на практическа схема. Това се случи, защото линейната мрежа не може да генерира прекъснат сигнал. Както е показано на фигурата, след като сигналите достигнат граничната честота fH, те изпитват затихване и след определена по-висока честота подадените на входа сигнали се блокират напълно.
Високочестотен филтър:
Всички сигнали над избраните честоти се появяват на изхода и сигнал под тази честота се блокира. Те са два вида - Активен високочестотен филтър и Пасивен високочестотен филтър. Честотната характеристика на високочестотния филтър е показана по-долу. Тук пунктирана графика е идеалната графика на високочестотния филтър, а чистата графика е действителната реакция на практическа схема. Това се случи, защото линейната мрежа не може да генерира прекъснат сигнал. Както е показано на фигурата, докато сигналите имат честота по-висока от граничната честота fL, те изпитват затихване.
Лентов филтър:
В този филтър на изхода е позволено да се показват само сигнали от избрания честотен диапазон, докато сигналите от всяка друга честота се блокират. Честотната характеристика на лентовия филтър е показана по-долу. Тук пунктираната графика е идеалната графика на лентовия филтър, а чистата графика е действителната реакция на практическа схема. Както е показано на фигурата, сигналите в честотния диапазон от fL до fH имат право да преминават през филтъра, докато сигналите от друго затихване на честотата изпитват. Научете повече за лентовия филтър тук.
Филтър за отхвърляне на лента:
Функцията за отхвърляне на лентата е точно обратната на лентовия филтър. Всички честотни сигнали с честотна стойност в избрания обхват на лентата, предоставен на входа, се блокират от филтъра, докато сигналите от всяка друга честота могат да се появяват на изхода.
Филтър за всички проходи:
Сигнали от всякаква честота могат да преминават през този филтър, освен ако не претърпят фазово изместване.
Въз основа на приложението и разходите, дизайнерът може да избере подходящия филтър от различни видове.
Но тук можете да видите на изходните графики желаните и действителните резултати не са абсолютно еднакви. Въпреки че тази грешка е разрешена в много приложения, понякога се нуждаем от по-точен филтър, чиято изходна графика клони повече към идеалния филтър. Тази почти идеална реакция може да бъде постигната чрез използване на специални дизайнерски техники, прецизни компоненти и високоскоростни операционни усилватели.
Butterworth, Caur и Chebyshev са едни от най-често използваните филтри, които могат да осигурят почти идеална крива на реакция. В тях тук ще обсъдим филтъра на Батъруърт, тъй като той е най-популярният от трите.
Основните характеристики на филтъра Butterworth са:
- Това е филтър, базиран на RC (резистор, кондензатор) и Op-amp (операционен усилвател)
- Това е активен филтър, така че усилването може да се регулира, ако е необходимо
- Основната характеристика на Butterworth е, че той има плоска лента за преминаване и плоска лента за спиране. Това е причината обикновено да се нарича „плосък плосък филтър“.
Сега нека обсъдим схемата на нискочестотния филтър на Батъруърт за по-добро разбиране.
Нискочестотен филтър от първа поръчка на Батъруърт
Фигурата показва верижния модел на нискочестотния филтър от първи ред за масло.
Във веригата имаме:
- Напрежение „Vin“ като сигнал за входно напрежение, който е аналогов по своята същност.
- Напрежение 'Vo' е изходното напрежение на операционния усилвател.
- Резисторите „RF“ и „R1“ са резисторите с отрицателна обратна връзка на операционния усилвател.
- В схемата има една RC мрежа (маркирана на червения квадрат), поради което филтърът е нискочестотен филтър от първи ред
- „RL“ е съпротивлението на натоварване, свързано на изхода на операционния усилвател.
Ако използваме правилото на делителя на напрежението в точка 'V1', тогава можем да получим напрежението през кондензатора като, V 1 = V в Тук -jXc = 1 / 2ᴫfc
След заместване на това уравнение ще имаме нещо като по-долу
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Сега оп-усилвателят тук се използва в конфигурация с отрицателна обратна връзка и за такъв случай уравнението на изходното напрежение е дадено като, V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Това е стандартна формула и можете да разгледате схемите за усилвател за повече подробности.
Ако изпратим уравнение V1 във Vo, ще имаме, V0 = (1 + R F / R 1)
След пренаписване на това уравнение можем да имаме, V 0 / V в = A F / (1 + j (f / f L))
В това уравнение
- V 0 / V in = усилване на филтъра като функция от честотата
- AF = (1 + R F / R 1) = усилване на честотната лента на филтъра
- f = честота на входния сигнал
- f L = 1 / 2ᴫRC = гранична честота на филтъра. Можем да използваме това уравнение, за да изберем подходящи стойности на резистора и кондензатора, за да изберем граничната честота на веригата.
Ако преобразуваме горното уравнение в полярна форма, ще имаме,
Можем да използваме това уравнение, за да наблюдаваме промяната в степента на усилване с промяната в честотата на входния сигнал.
Случай 1: f <
Така че, когато входната честота е много по-малка от граничната честота на филтъра, тогава степента на усилване е приблизително равна на усилването на контура на операционния усилвател.
Случай 2: F = F L. Ако входната честота е равна на граничната честота на филтъра,
Така че, когато входната честота е равна на граничната честота на филтъра, тогава величината на усилване е 0,707 пъти коефициента на усилване на контура на операционния усилвател.
Case3: F> е L. Ако входната честота е по-висока от граничната честота на филтъра,
Както можете да видите от модела, усилването на филтъра ще бъде същото като усилването на усилвателя, докато честотата на входния сигнал е по-малка от граничната честота. Но след като честотата на входния сигнал достигне граничната честота, усилването незначително намалява, както се вижда в случай две. И тъй като честотата на входния сигнал се увеличава още повече, усилването постепенно намалява, докато достигне нула. Така че нискочестотният филтър на Батъруърт позволява входният сигнал да се появи на изхода, докато честотата на входния сигнал е по-ниска от граничната честота.
Ако сме нарисували графика на честотната характеристика за горната схема, ще имаме,
Както се вижда на графиката, усилването ще бъде линейно, докато честотата на входния сигнал пресече стойността на граничната честота и след като веднъж се случи, усилването значително намалява, както и стойността на изходното напрежение.
Нискочестотен филтър от втори ред на Батъруърт
Фигурата показва модела на веригата на нискочестотния филтър Butterworth от втори ред.
Във веригата имаме:
- Напрежение „Vin“ като сигнал за входно напрежение, който е аналогов по своята същност.
- Напрежение 'Vo' е изходното напрежение на операционния усилвател.
- Резисторите „RF“ и „R1“ са резисторите с отрицателна обратна връзка на операционния усилвател.
- В схемата има двойна RC мрежа (маркирана в червен квадрат), поради което филтърът е нискочестотен филтър от втори ред.
- „RL“ е съпротивлението на натоварване, свързано на изхода на операционния усилвател.
Производство на нискочестотен филтър от Батъруърт от втори ред
Филтрите от втори ред са важни, тъй като филтрите от по-висок ред са проектирани с тях. Коефициентът на усилване на филтъра от втори ред се задава от R1 и RF, докато граничната честота f H се определя от стойностите на R 2, R 3, C 2 и C 3. Деривацията за граничната честота е дадена, както следва, f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Уравнението за усилване на напрежението за тази верига също може да бъде намерено по подобен начин както преди и това уравнение е дадено по-долу,
В това уравнение
- V 0 / V in = усилване на филтъра като функция от честотата
- A F = (1 + R F / R 1) усилване на честотната лента на филтъра
- f = честота на входния сигнал
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = гранична честота на филтъра. Можем да използваме това уравнение, за да изберем подходящи стойности на резистора и кондензатора, за да изберем граничната честота на веригата. Също така, ако изберем един и същ резистор и кондензатор в RC мрежата, тогава уравнението става,
Можем да използваме уравнението за усилване на напрежението, за да наблюдаваме промяната в степента на усилване със съответната промяна в честотата на входния сигнал.
Случай 1: f <
Така че, когато входната честота е много по-малка от граничната честота на филтъра, тогава степента на усилване е приблизително равна на усилването на контура на операционния усилвател.
Случай 2: F = F H. Ако входната честота е равна на граничната честота на филтъра,
Така че, когато входната честота е равна на граничната честота на филтъра, тогава величината на усилване е 0,707 пъти коефициента на усилване на контура на операционния усилвател.
Case3: F> е Н. Ако входната честота е наистина по-висока от граничната честота на филтъра,
Подобно на филтъра от първи ред, усилването на филтъра ще бъде същото като усилването на оп-усилвателя, докато честотата на входния сигнал не бъде по-малка от граничната честота. Но след като честотата на входния сигнал достигне граничната честота, усилването незначително намалява, както се вижда в случай две. И тъй като честотата на входния сигнал се увеличава още повече, усилването постепенно намалява, докато достигне нула. Така че нискочестотният филтър на Батъруърт позволява входният сигнал да се появи на изхода, докато честотата на входния сигнал е по-ниска от граничната честота.
Ако начертаем графика на честотната характеристика за горната схема, ще имаме,
Сега може би се чудите къде е разликата между филтър от първи ред и филтър от втори ред ? Отговорът е в графиката, ако наблюдавате внимателно, можете да видите, след като честотата на входния сигнал пресича граничната честота, графиката получава рязък спад и това падане е по-очевидно във втория ред в сравнение с първия ред. С този стръмен наклон, филтърът на Butterworth от втори ред ще бъде по-склонен към идеалната графика на филтъра в сравнение с филтъра на Butterworth с един ред.
Това е същото за филтъра за нискочестотен филтър Butterworth от трети ред, филтъра за нискочестотен филтър Butterworth от трети ред и т.н. Колкото по-висок е редът на филтъра, толкова повече графика за усилване се навежда към идеална графика на филтъра. Ако начертаем графика за печалба за филтри на Butterworth от по-висок ред, ще имаме нещо подобно,
В графиката зелената крива представлява идеалната крива на филтъра и можете да видите, тъй като редът на филтъра на Батъруърт увеличава неговата графика на печалба, наклонява се повече към идеалната крива. Така че по-висок ред на избрания филтър на Батъруърт, колкото по-идеална ще бъде кривата на усилване. С това се казва, че не можете лесно да изберете филтър от по-висок ред, тъй като точността на филтъра намалява с увеличаване на реда. Следователно най-добре е да изберете реда на филтъра, като същевременно следите необходимата точност.
Нискочестотен филтър на Батъруърт от втори ред - извеждащ аллитър
След публикуването на статията получихме писмо от Кийт Фогел, който е пенсиониран електроинженер. Той беше забелязал широко популяризирана грешка в описанието на нискочестотен филтър от втори ред и предложи своето обяснение, за да го коригира, както следва.
Така че, нека и аз да се оправя:
И след това кажете, че граничната честота -6db е описана от уравнението:
f c = 1 / (
Това обаче просто не е вярно! Нека ви накараме да ми повярвате. Нека направим схема, където R1 = R2 = 160 и C1 = C2 = 100nF (0.1uF). Като се има предвид уравнението, трябва да имаме -6db честота на:
f c = 1 / (
Нека да симулираме веригата и да видим къде е точката -6db:
О, симулира до 6.33kHz НЕ 9.947kHz; но симулацията НЕ Е ГРЕШНА!
За ваша информация използвах -6.0206db вместо -6db, защото 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 е малко по-близко число от -6 и за да получа по-точна симулирана честота на нашите уравнения, исках да използвам нещо малко по-близо от просто -6db. Ако наистина исках да постигна честотата, очертана от уравнението, ще трябва да буферирам между 1- ви и 2- ри етап на филтъра. По-точна схема към нашето уравнение би била:
И тук виждаме, че нашата точка -6.0206db симулира до 9.945kHz, много по-близо до изчислените ни 9.947kHZ. Надяваме се, че ми вярвате, че има грешка! Сега нека поговорим за това как е възникнала грешката и защо това е просто лошо инженерство.
Повечето описания ще започнат с една по- во, за нискочестотен филтър, с импеданс, както следва.
И получавате проста трансферна функция на:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Тогава те казват, че ако просто съберете 2 от тях заедно, за да направите втори филтър за поръчка, получавате:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Където H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Което, когато се изчислява, ще доведе до уравнението fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). Тук е грешката, реакцията на H 1 (s) НЕ е независима от H 2 (s) във веригата, не можете да кажете H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Импедансът на H 2 (s) влияе върху реакцията на H 1 (s). И по този начин защо тази схема работи, защото opamp изолира H 2 (s) от H 1 (s)!
Така че сега ще анализирам следната схема. Помислете за нашата оригинална схема:
За простота ще направя R1 = R2 и C1 = C2, в противен случай математиката наистина се включва. Но трябва да можем да извлечем действителната трансферна функция и да я сравним с нашите симулации за валидиране, когато приключим.
Ако кажем, Z 1 = 1 / sC паралелно с (R + 1 / sC), можем да преначертаем веригата като:
Знаем, че V 1 / V в = Z 1 / (R + Z 1); Където Z 1 може да бъде сложен импеданс. И ако се върнем към нашата оригинална схема, можем да видим Z 1 = 1 / sC паралелно с (R + 1 / sC)
Също така можем да видим, че Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), което е H 2 (s). Но H 1 (s) е много по-сложен, това е Z 1 / (R + Z 1), където Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); и НЕ Е 1 / (sRC + 1)!
И така, нека сега да преценим математиката за нашата верига; за специалния случай на R1 = R2 и C1 = C2.
Ние имаме:
V 1 / V в = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
И накрая
Vo / V в = * = * = * = * = *
Тук можем да видим, че:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
не 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
И..
Vo / V в = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
Знаем, че точката -6db е (
И знаем, когато величината на нашата трансферна функция е 0,5, ние сме на честотата -6db.
Така че нека решим за това:
-Vo / V в - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5
Нека s = jꙍ, имаме:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0,5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
За да намерите величината, вземете квадратния корен от квадрата на реалните и въображаемите членове.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
квадратиране на двете страни:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Разширяване:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Нека x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Използване на квадратното уравнение за решаване на x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. единственият реален отговор е +
Помня
x = (ꙍRC) 2
заместване на x
(ꙍRC) 2 = (
Замяна на ꙍ с 2
2
f c = (
Грозно, може да не ми повярвате, така че прочетете… За оригиналната схема, която ви дадох:
f c = (
Ако се върнем към нашата оригинална симулация за тази схема, видяхме честотата -6db при ~ 6.331kHz, която се подрежда точно според нашите изчисления!
Симулирайте това за други стойности, ще видите, че уравнението е правилно.
Можем да видим, че когато буфер между двата 1 -ви ред нискочестотните филтри можем да използваме уравнението
f c = 1 / (
И ако R1 = R2 и C1 = C2, можем да използваме уравнението:
f c = 1 /
Но ако не буфер между две 1 -ви ред филтри ни уравнение (даден R1 = R2, C1 = C2) става:
f c = (
f c ~ 0,6365 / 2
Предупреждение, не се опитвайте да казвате:
f c = 0,6365 / (
Не забравяйте, че H 2 (s) въздейства H 1 (s); но не и обратното, филтрите не са симетрични, така че не правете това предположение!
Така че, ако ще останете с текущото си уравнение, бих препоръчал схема, която е по-скоро подобна на тази:
