Пълна сумарна схема и нейната конструкция

В предишния урок за конструкцията на полусумарна верига видяхме как компютърът използва еднобитови двоични числа 0 и 1 за добавяне и създава SUM и Carry out. Днес ще научим за изграждането на верига с пълно аддиране.

Ето кратка идея за двоични добавители. Основно има два вида Adder: Half Adder и Full Adder. В половината суматор можем да добавим 2-битови двоични числа, но не можем да добавим бит за носене в половин суматор заедно с двете двоични числа. Но в Circuit Full Adder можем да добавим бит за носене заедно с двете двоични числа. Също така можем да добавим двоични числа от няколко бита, като каскадираме пълните вериги на суматора, което ще видим по-късно в този урок. Също така използваме IC 74LS283N, за да демонстрираме на практика веригата за пълно добавяне.

Пълна схема за добавяне:

Така че знаем, че веригата на полусъбирач има основен недостатък, че нямаме обхват да предоставим бит „Внасяне“ за добавяне. В случай на конструкция на пълен суматор, ние всъщност можем да направим входящ вход във веригата и бихме могли да го добавим с други два входа A и B. И така, в случай на пълен сборник имаме три входа A, B и Carry In и ще получи окончателен изход SUM и Извършване. И така, A + B + CARRY IN = СБОР и ИЗПЪЛНЕТЕ.

Според математиката, ако добавим две половин числа, ще получим пълно число, същото нещо се случва тук в пълна конструкция на веригата на суматора. Добавяме две половин вериги на суматор с допълнително добавяне на ИЛИ порта и получаваме пълна схема на пълен суматор.

Изграждане на верига с пълен аддер:

Нека видим блоковата диаграма,

Пълна сумарна схемаконструкцията е показана в горната блок-схема, където две половини вериги на суматор се добавят заедно с ИЛИ порта. Първата половина верига на сумата е от лявата страна, ние даваме два еднобитови двоични входа A и B. Както се вижда в предишния урок на сумата на полусесията, тя ще произведе два изхода, SUM и Carry out. SUM изходът на първата половина на суматора е допълнително осигурен към входа на втората половина на суматора. Предоставихме бита за носене през другия вход на веригата от втория половин ред. Отново ще осигури SUM out и Carry out bit. Този изход SUM е крайният изход на веригата за пълен суматор. От друга страна, веригата за извеждане от първата половина и веригата за пренасяне от втората сума е допълнително предоставена в логическата порта ИЛИ. След логиката ИЛИ на два Carry изхода, получаваме окончателното изпълнение на пълната сумарна схема.

Final Carry out представлява най-значимият бит или MSB.

Ако видим действителната верига вътре в пълния суматор, ще видим две половинки суматори, използващи XOR порта и И порта с допълнителна ИЛИ порта.

В горното изображение вместо блок-схема са показани действителни символи. В предишния урок за полу-добавяне бяхме виждали таблицата на истината на две логически порта, която има две опции за въвеждане, XOR и AND порта. Тук се добавя допълнителна порта в схемата, ИЛИ порта.

Можете да научите повече за Logic gate тук.

Таблица на истината за пълна верига:

Тъй като веригата Full adder се занимава с три входа, таблицата Truth също се актуализира с три входни колони и две изходни колони.

Носете	Вход A	Вход B	СУММА	Провеждане
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Също така можем да изразим пълната конструкция на веригата на суматора в булев израз.

За случая на SUM, ние първо XOR вход A и B, след това ние отново XOR изхода с Carry in. И така, сумата е (A XOR B) XOR C.

Можем да го изразим и с (A ⊕ B) ⊕ Carry in.

Сега, за Извършване, това е A И B ИЛИ Внасяне (A XOR B), което допълнително се представя от AB + (A ⊕ B).

Каскадни вериги за добавяне

Към момента ние описахме конструкцията на еднобитова верига на сумата с логически порти. Но какво, ако искаме да добавим две повече от едно битови числа?

Тук е предимството на пълната сумарна схема. Можем да каскадираме еднобитови вериги с пълен суматор и да добавим две многобитови двоични числа. Този тип каскадна верига с пълен суматор се нарича верига на Ripple Carry Adder.

В случай на Ripple Carry Adder схема, Carry out от всеки пълен суматор е Carry in на следващата най-значима сумарна верига. Тъй като битът за пренасяне се пулсира в следващия етап, той се нарича верига на Ripple Carry Adder. Носещият бит се разклаща отляво надясно (LSB към MSB).

В горната блок-схема добавяме две трибитови двоични числа. Виждаме, че три вериги с пълен суматор са каскадни заедно. Тези три схеми с пълен суматор произвеждат крайния резултат от SUM, който се получава от тези три изхода на сумата от три отделни вериги на половин суматор. Извършването е директно свързано със следващата значима сумарна верига. След веригата на крайния суматор, Извършване предоставя крайния бит за изпълнение.

Този тип верига също има ограничения. Това ще доведе до нежелано забавяне, когато се опитаме да добавим големи числа. Това забавяне се нарича забавяне на разпространението. По време на добавянето на две 32-битови или 64-битови числа, битът за изпълнение, който е MSB на крайния изход, изчакайте промените в предишните логически портали.

За да се преодолее тази ситуация, се изисква много висока тактова честота. Този проблем обаче може да бъде решен с помощта на двоична сумарна схема на поглед напред, където паралелен суматор се използва за произвеждане на бит за носене от входа A и B.

Практическа демонстрация на верига за пълен аддер:

Ще използваме логически чип с пълен суматор и ще добавим 4-битови двоични числа, като го използваме. Ще използваме TTL 4-битова схема на двоичен суматор, използвайки IC 74LS283N.

Използвани компоненти-

1. 4-контактни потапящи превключватели 2 бр
2. 4бр Червени светодиоди
3. 1бр Зелен светодиод
4. 8бр 4.7k резистори
5. 74LS283N
6. 5 бр. 1k резистори
7. Макет
8. Свързващи проводници
9. 5V адаптер

На горното изображение е показано 74LS283N. 74LS283N е 4-битов TTL чип с пълен суматор с функция за поглед напред. Схемата на щифтовете е показана на схемата по-долу.

Pin 16 и Pin 8 са съответно VCC и Ground, Pin 5, 3, 14 и 12 са първото 4-битово число (P), където Pin 5 е MSB, а pin 12 е LSB. От друга страна, Pin 6, 2, 15, 11 са второто 4-битово число, където Pin 6 е MSB, а pin 11 е LSB. Пин 4, 1, 13 и 10 са изходът SUM. Пин 4 е MSB, а щифт 10 е LSB, когато няма изпълнение.

4.7k резистори се използват във всички входни щифтове, за да осигурят логика 0, когато DIP превключвателят е в състояние OFF. Поради резистора можем лесно да превключваме от логика 1 (двоичен бит 1) към логика 0 (двоичен бит 0). Използваме 5V захранване. Когато DIP превключвателите са включени, входните щифтове се късоват с 5V; използвахме червени светодиоди, за да представим SUM битовете и зелен Led за изпълнение на бита.

Също така проверете демонстрационното видео по-долу, където показахме добавяне на две 4-битови двоични числа.