Анализ на възловото напрежение

Анализът на верижната мрежа е решаваща част при проектирането или работата с предварително проектирани схеми, която се занимава с ток и напрежение във всеки възел или клон на верижна мрежа. Въпреки това, този процес на анализ за установяване на ток, напрежение или мощност на възел или разклонение е малко сложен, тъй като много компоненти са свързани заедно. Правилното анализиране също зависи от техниката, която избираме за установяване на ток или напрежение. Основните техники за анализ са анализ на тока на мрежата и анализ на възловото напрежение.

Тези две техники следват различните правила и имат различни ограничения. Преди да анализирате правилно веригата, е важно да определите коя техника за анализ е най-подходяща от гледна точка на сложността и необходимото време за анализ.

Какво да използвам - мрежов анализ или нодален анализ?

Отговорът се крие във факта, че колко броя източници на напрежение или ток са налични в конкретната верига или мрежа. Ако мрежата с целеви вериги се състои от източници на ток, тогава възловият анализ ще бъде по-малко сложен и по-лесен. Но ако дадена верига има източници на напрежение, тогава техниката за анализ на окото е перфектна и отнема по-малко време за изчисление.

В много вериги са налични източници на ток и напрежение. В тези ситуации, ако броят на източниците на ток е по-голям от източниците на напрежение, тогава възловият анализ все още е най-добрият избор и трябва да се преобразуват източниците на напрежение в еквивалентни източници на ток.

По-рано обяснихме Mesh Current Analysis, така че тук в този урок обсъждаме Nodal Voltage Analysis и как да го използваме във верижна мрежа.

Нодален анализ

Както подсказва името, Nodal произлиза от термина node. Сега какво е възел ?

Веригата може да има различен вид елементи на веригата, компонентни клеми и т.н. В схема, където поне два или повече елемента на веригата или терминалите са свързани заедно, се нарича възел. Нодален анализ се прави на възли.

В случай на анализ на мрежи, има ограничение, че анализът на мрежи може да се извършва само в схемата за планиране. Плановата схема е схема, която може да бъде изтеглена в повърхността на равнината без никакво кросоувър. Но за възловия анализ няма такъв вид ограничения, тъй като на всеки възел може да бъде присвоено напрежение, което е съществен параметър за анализ на възел, използвайки метода за анализ на възлите.

При анализ на възли първата стъпка е да се идентифицират броя на възлите, които съществуват в мрежата на веригата, независимо дали е верига на ренде или не-ренде.

След намирането на възлите, тъй като се занимава с напрежение, той се нуждае от референтна точка, за да присвои нива на напрежение на всеки възел. Защо? Тъй като напрежението е потенциална разлика между два възела. Следователно, за да се разграничи, се изисква справка. Това разграничаване се извършва с общ или споделен възел, който действа като референция. Този референтен възел трябва да е нула, за да се получи идеалното ниво на напрежение, различно от референтната на земята на веригата.

Така че, ако верига от пет възла има една референтна възлова точка. След това за решаване на останалите четири възли са необходими общо четири възлови уравнения. Като цяло, за да се реши мрежа от вериги, използвайки техника на възлов анализ, която има N броя на общите възли, е необходим N-1 брой узелни уравнения. Ако всички те са налични, наистина е лесно да се реши мрежовата верига.

Необходими са следните стъпки за решаване на верижна мрежа, използваща Техника за възлов анализ.

1. Намиране на възли във веригата
2. Откриване на уравнения N-1
3. Откриване на напрежение N-1
4. Прилагане на действащия закон на Kirchhoff или KCL

Намиране на напрежение във верига с помощта на нодален анализ - пример

За да разберем възловия анализ, нека разгледаме следната верижна мрежа,

Горната схема е един от най-добрите примери за разбиране на нодалния анализ. Тази схема е доста проста. Има шест елемента на веригата. I1 е източник на ток и R1, R2, R3, R4, R5 са пет резистора. Нека разгледаме тези пет резистора като пет резистивни натоварвания.

Тези шест компонентни елемента са създали три възли. И така, както беше обсъдено по-рано, броят на възлите е намерен.

Сега има N-1 брой възли, което означава, че 3-1 = 2 възли са налични във веригата.

В горната верижна мрежа Node-3 се счита за референтен възел. Това означава, че напрежението на възел 3 има еталонно напрежение 0V. И така, на останалите два възела, Node-1 и Node-2 трябва да бъде присвоено напрежение. Така че нивото на напрежение на Node-1 и Node-2 ще бъде във връзка с Node-3.

Сега, нека разгледаме следващото изображение, където се показва текущият поток на всеки възел.

В горното изображение се прилага настоящият закон на Кирххоф. Количеството на тока, който влиза в възлите, е равно на тока, който излиза от възлите. Стрелките показват потока на токове Inodes както в Node-1, така и в Node-2. Източникът на ток на веригата е I1.

За Node-1 количеството на тока, който влиза, е I1, а количеството на излизащия ток е сумата на тока през R1 и R2.

Използвайки закона на Ома, токът на R1 е (V1 / R1), а токът на R2 е ((V1 - V2) / R2).

Така че, прилагайки закона на Кирхоф, уравнението Node-1 е

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

За Node-2 токовете през R2 са (V1 - V2) / R2, токът през R3 е V ₂ / R ₃ и резисторът R4 и R5 могат да се комбинират, за да се постигне единично съпротивление, което е R4 + R5, токът през тези два резистора ще бъдат V2 / (R4 + R5).

Следователно, прилагайки сегашния закон на Kirchoff, уравнението на Node-2 може да бъде оформено като

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Чрез решаването на тези две уравнения, напреженията на всеки възел могат да бъдат намерени без допълнителна сложност.

Пример за анализ на възловото напрежение

Нека да видим практически пример-

В горната схема 4 резистивни натоварвания създават 3 възли. В възел 3 е референтната възел, който има потенциал на напрежение 0V. Има един източник на ток, I1, който осигурява 10A ток и един източник на напрежение, който осигурява 5V напрежение.

За да се реши тази схема и да се открие токът във всеки клон, ще се използва метод за анализ на възлите. По време на анализа, тъй като остават два възела, са необходими 2 отделни уравнения на възли.

За Node-1, съгласно сегашния закон на Kirchhoff и закона на Омс, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Следователно, като предоставите точната стойност, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 или, 20 = 3V1 - 2V2 …….

Същото за Node-2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 или, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 или, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Чрез решаване на две уравнения получаваме стойността на V1 е 13.08V и стойността на V2 е 9.61V.

Веригата допълнително конструирана и симулирана в PSpice за проверка на изчислените резултати със симулирани резултати. И получихме същите резултати, както са изчислени по-горе, проверете симулираните резултати на снимката по-долу:

Така че по този начин може да се изчисли напрежението в различни възли на веригата, като се използва анализ на възловото напрежение.