Основи на Смит диаграмите и как да го използвате за съпоставяне на импеданс

RF инженерингът е една от най-интересните и предизвикателни части на електротехниката поради своята висока изчислителна сложност на кошмарни задачи като съвпадение на импеданса на взаимно свързани блокове, свързани с практическото внедряване на RF решения. В днешната епоха с различни софтуерни инструменти нещата са малко по-лесни, но ако се върнете към периодите, преди компютрите да станат толкова мощни, ще разберете колко трудни са били нещата. За днешния урок ще разгледаме един от инструментите, които бяха разработени по това време и все още се използват в момента от инженера за RF проекти, ето The Smith Chart. Ще разгледаме видовете коварна диаграма, нейната конструкция и как да осмислим данните, които тя съхранява.

Какво е диаграма на Смит?

Диаграмата на Смит, кръстена на своя изобретател Филип Смит, разработена през 40-те години на миналия век, по същество е полярен график на сложния коефициент на отражение за произволен импеданс.

Първоначално е разработен, за да се използва за решаване на сложни математически задачи около далекопроводи и съвпадащи вериги, който сега е заменен от компютърен софтуер. Методът за показване на данни на диаграмите на Смит обаче е успял да запази предпочитанията си през годините и остава методът на избор за показване на това как се държат RF параметрите на една или повече честоти, като алтернативата е да се таблифицира информацията.

Диаграмата на Смит може да се използва за показване на няколко параметъра, включително; импеданси, допустими отклонения, коефициенти на отражение, параметри на разсейване, кръгове с фигура на шума, контури с постоянен коефициент на усилване и области за безусловна стабилност и анализ на механичните вибрации, всички едновременно. В резултат на това повечето софтуери за радиочестотен анализ и прости инструменти за измерване на импеданс включват ковачни диаграми в опциите на дисплея, което го прави важна тема за RF инженерите.

Видове диаграми на Смит

Диаграмата на Смит е нанесена върху равнината на сложния коефициент на отражение в две измерения и се мащабира в нормализиран импеданс (най-често срещаният), нормализирано допускане или и двете, като се използват различни цветове, за да се прави разлика между тях и служи като средство за категоризирането им в различни типове. Въз основа на това мащабиране, ковашките диаграми могат да бъдат категоризирани в три различни типа;

Диаграмата на импеданса Смит (Z диаграми)
Диаграмата на допускането Смит (YCharts)
Диаграмата на Immittance Smith. (YZ диаграми)

Докато диаграмите на импеданс смит са най-популярни, а останалите рядко получават споменаване, всички те имат своите „суперсили“ и могат да бъдат изключително полезни, когато се използват взаимозаменяемо. Да ги минава един след друг;

1. Диаграма на импеданса Смит

Смитовите диаграми на импеданса обикновено се наричат нормални диаграми на Смит, тъй като те са свързани с импеданс и работят наистина добре с натоварвания, съставени от серийни компоненти, които обикновено са основните елементи в съвпадението на импеданса и други свързани RF инженерни задачи. Те са най-популярни, като всички препратки към смит класациите обикновено сочат към тях, а други се считат за производни. Изображението по-долу показва диаграма на импеданс Смит.

Фокусът на днешната статия ще бъде върху тях, така че повече подробности ще бъдат предоставени, докато статията продължава.

2. Таблица за приемане Смит

Диаграмата на импеданса е чудесна, когато се занимавате с натоварване последователно, тъй като всичко, което трябва да направите, е просто да добавите импеданса нагоре, но математиката става наистина сложна при работа с паралелни компоненти (паралелни индуктори, кондензатори или шунтиращи предавателни линии). За да се позволи същата простота, беше разработена диаграмата за допускане. От основните класове на електроенергия ще запомните, че допускането е обратното на импеданса като такова, диаграмата за допускане има смисъл за сложната паралелна ситуация, тъй като всичко, което трябва да направите, е да изследвате приемността на антената, а не импеданса и просто да добавите ги нагоре. Уравнение за установяване на връзката между прием и импеданс е показано по-долу.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Къде YL е допускането на товара, ZL е съпротивлението, C е реалната част на допускането, известен като проходимост, а S е имагинерна част, известна като чувствителността към. Вярна на връзката им, описана от връзката по-горе, кованата диаграма на допускането притежава обратна ориентация към диаграмата на импеданс ковачи.

Изображението по-долу показва диаграмата на Смит за допускане.

3. Диаграмата на Immittance Smith

Сложността на ковачната диаграма се увеличава надолу по списъка. Докато „общата“ импедансна диаграма на Смит е изключително полезна при работа с серийни компоненти и диаграмата на пропускателната способност на Смит е чудесна за паралелни компоненти, уникална трудност е въведена, когато в настройката участват както серийни, така и успоредни компоненти. За да се реши това, се използва диаграмата на имитационния смит. Това е буквално ефективно решение на проблема, тъй като се формира чрез наслагване както на импеданс, така и на ковашки диаграми на един от друг. На снимката по-долу е показана типична диаграма на Immittance Smith.

То е толкова полезно, колкото може да бъде комбинирането на способността както на приемната, така и на импедансната диаграма на Смит. В дейностите за съвпадение на импеданса помага да се определи как паралелен или сериен компонент влияе на импеданса с по-малко усилия.

Основи на диаграмата на Смит

Както бе споменато във въведението, диаграмата на Смит показва сложния коефициент на отражение, в полярна форма, за определен импеданс на натоварване. Връщайки се към основните класове на електричество, ще запомните, че импедансът е сбор от съпротивление и реактивно съпротивление и като такъв по-често е комплексно число, в резултат на което коефициентът на отражение също е комплексно число се определя напълно от импеданса ZL и "еталонния" импеданс Z0.

Въз основа на това коефициентът на отражение може да бъде получен чрез уравнението;

Където Zo е импедансът на предавателя (или каквото и да е, което доставя мощност на антената), докато ZL е импедансът на товара.

Следователно, диаграмата на Смит е по същество графичен метод за показване на импеданса на антена като функция от честотата, или като единична точка, или като диапазон от точки.

Компоненти на диаграма на Смит

Типична ковашка диаграма е страшна за гледане с линии, които минават тук и там, но става по-лесно да я оцените, след като разберете какво представлява всеки ред.

Диаграма на импеданса Смит

Диаграмата на импеданс Смит съдържа два основни елемента, които са двата кръга / дъги, които определят формата и данните, представени от диаграмата на Смит. Тези кръгове са известни като;

Постоянните R кръгове
Кръговете Constant X

1. Постоянните R кръгове

Първият набор от линии, посочени като линии с постоянно съпротивление, образуват кръгове, всички допирателни една до друга в дясната страна на хоризонталния диаметър. Постоянните R кръгове са по същество това, което получавате, когато съпротивителната част на импеданса се поддържа постоянна, докато стойността на X варира. Като такива, всички точки на определен кръг Constant R представляват една и съща стойност на съпротивлението (фиксирано съпротивление). Стойността на съпротивлението, представена от всеки константен R кръг, е маркирана на хоризонталната линия, в точката, където кръгът се пресича с него. Обикновено се дава от диаметъра на кръга.

Например, помислете за нормализиран импеданс, ZL = R + iX, Ако R е равен на единица и X е равен на всяко реално число, така че, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 и ZL = 1 + i4, график на импеданса на ковачната диаграма ще изглежда като изображението по-долу.

Начертаването на множество константи R кръгове дава изображение, подобно на това по-долу.

Това трябва да ви даде представа за начина, по който се генерират гигантските кръгове в кузнечната диаграма. Най-вътрешните и най-външните постоянни кръгове R, представляват границите на диаграмата на ковачите. Най-вътрешният кръг (черен) се нарича безкрайно съпротивление, докато най-външният кръг се нарича нулево съпротивление.

2. Кръговете Constant X

Кръговете Constant X са по-скоро дъги, отколкото кръгове и всички са допирни един до друг в дясната крайност на хоризонталния диаметър. Те се генерират, когато импедансът има фиксирано съпротивление, но различна стойност на съпротивлението.

Линиите в горната половина представляват положителни реактивни сили, докато тези в долната половина представляват отрицателни реактивни сили.

Например, нека разгледаме крива, дефинирана от ZL = R + iY, ако Y = 1 и се поддържа постоянна, докато R, представляваща реално число, варира от 0 до нанася се безкрайност (синя линия) на постоянните R кръгове, генерирани по-горе, се получава сюжет, подобен на този на изображението по-долу.

Начертавайки множество стойности на ZL за двете криви, получаваме ковашка диаграма, подобна на тази на изображението по-долу.

По този начин се получава пълна диаграма на Смит, когато тези два кръга, описани по-горе, се наслагват един върху друг.

Таблица за приемане Смит

За графиките на Admittance Smith, случаят е обратен. Допускане по отношение на на съпротивлението се изчислява по уравнението 1 по-горе като такива, на допускането се състои от проводимост и succeptance което означава в случая на приемане Смит диаграма, отколкото като константа Устойчивост кръг, имаме константа проходимост кръг и вместо да се налага на Constant реактанс кръга, имаме постоянна Succeptance кръга.

Обърнете внимание, че диаграмата за допускане на Смит все още ще начертае коефициента на отражение, но посоката и местоположението на графиката ще бъдат противоположни на тази на диаграмата на импеданса, както е математически установено в уравнението по-долу

…… (3)

За да обясним по-добре това, нека разгледаме нормализирания прием Yl = G + i * SG = 4 (Constant) и S е всяко реално число. Създавайки график с постоянна проводимост на ковача, използвайки уравнение 3 по-горе, за да получим коефициента на отражение и начертаване за различни стойности на S, получаваме диаграмата на ковача, показана по-долу.

Същото важи и за кривата на постоянна приемливост. Ако променливата S = 4 (постоянна) и G е реално число, график на кривата на постоянна приемливост (червен), наложен върху кривата на постоянна проводимост, ще изглежда като изображението по-долу.

По този начин диаграмата на Admittance Smith ще бъде обратна на кованата диаграма на импеданса.

Диаграмата на Смит също има мащабиране по периферията по дължини на вълни и градуси. Скалата с дължина на вълната се използва при проблеми с разпределени компоненти и представлява разстоянието, измерено по преносната линия, свързана между генератора или източника и товара до разглежданата точка. Скалата на градусите представлява ъгъла на коефициента на отражение на напрежението в тази точка.

Приложения на Smith Charts

Диаграмите на Смит намират приложение във всички области на RF инженерството. Някои от най-популярните приложения включват;

Изчисления на импеданса на всяка преносна линия, на всякакъв товар.
Изчисления за приемане на всяка преносна линия, при всякакъв товар.
Изчисляване на дължината на късо съединение на преносната линия, за да се осигури необходимото капацитивно или индуктивно съпротивление.
Съответствие на импеданса.
Определяне на VSWR наред с други.

Как да използвам диаграмите на Смит за съвпадение на импеданса

Използването на диаграма на Смит и интерпретирането на резултатите, получени от нея, изисква добро разбиране на теориите за променливотокови вериги и предавателни линии, които и двете са естествени предпоставки за RF инженерството. Като пример за това как се използват графите на Смит, ще разгледаме един от най-популярните случаи на използване, който е съвпадение на импеданса за антени и предавателни линии.

При решаването на проблеми около съвпадението, ковачната диаграма се използва за определяне на стойността на компонента (кондензатор или индуктор), който да се използва, за да се гарантира, че линията е перфектно съвпадаща, т.е. осигуряване на коефициента на отражение е нула.

Да приемем например импеданс от Z = 0,5 - 0,6j. Първата задача, която трябва да се направи, ще бъде да се намери кръгът с постоянна съпротива от 0,5 на ковачната карта Тъй като импедансът има отрицателна комплексна стойност, включваща капацитивен импеданс, ще трябва да се движите обратно на часовниковата стрелка по кръга на съпротивлението 0,5, за да намерите точката, в която удря дъгата с постоянна реактивност -0,6 (ако е положителна комплексна стойност, би представлявало индуктор и бихте се движили по посока на часовниковата стрелка). Това дава представа за стойността на компонентите, които да се използват, за да съответстват натоварването на линията.

Нормализираното мащабиране позволява диаграмата на Смит да се използва за проблеми, включващи някакви характеристики или импеданс на системата, който е представен от централната точка на диаграмата. За диаграмите на импеданс смит най-често използваният импеданс за нормализиране е 50 ома и отваря графиката, което улеснява проследяването на импеданса. След като се получи отговор чрез описаните по-горе графични конструкции, става лесно да се преобразува между нормализиран импеданс (или нормализирано допускане) и съответната ненормализирана стойност чрез умножаване по характерния импеданс (прием). Коефициентите на отражение могат да бъдат разчетени директно от диаграмата, тъй като те са параметри без единица.

Също така стойността на импедансите и допусканията се променя с честотата и сложността на проблемите, които ги включват, се увеличава с честотата. Диаграмите на Смит обаче могат да се използват за решаване на тези проблеми, една честота в даден момент или на няколко честоти.

Когато ръчно решавате проблема с една честота, резултатът обикновено се представя с точка на диаграмата. Въпреки че понякога те са „достатъчни“ за приложения с тесен честотен обхват, обикновено е труден подход за приложение с широка честотна лента, включваща няколко честоти. Като такъв смит диаграмата се прилага в широк диапазон от честоти и резултатът се представя като Locus (свързващ няколко точки), а не като една точка, при условие че честотите са близки.

Тези локуси на точки, обхващащи диапазон от честоти на ковачната диаграма, могат да се използват за визуално представяне:

Колко е капацитивен или индуктивен товар в разглеждания честотен диапазон
Колко трудно може да бъде съвпадението при различните честоти
Колко добре е съчетан даден компонент.

Точността на диаграмата на Смит е намалена за проблеми, включващи голям локус на импеданси или допуски, въпреки че мащабирането може да бъде увеличено за отделните области, за да ги приспособи.

Диаграмата на Смит може също да се използва за проблеми със съвпадение на елементи и анализ.