Схемен закон на Кирххоф

Днес ще научим за Законния кръг на Кирхоф. Преди да влезем в подробности и теоретичната му част, нека видим какво всъщност е това.

През 1845 г. немският физик Густав Кирххоф е описал връзката на две величини в ток и потенциална разлика (напрежение) във верига. Тази връзка или правило се нарича закон на Кирхоф.

Законът за веригата на Kirchhoff се състои от два закона, настоящия закон на Kirchhoff - който е свързан с протичането на ток, в затворена верига и се нарича KCL, а другият е законът за напрежението на Kirchhoff, който трябва да се справи с източниците на напрежение на веригата, известен като напрежение на Kirchhoff закон или KVL.

Първият закон на Кирххоф / KCL

Първият закон на Кирхоф е „ Във всеки възел (кръстовище) в електрическа верига, сумата от токове, течащи в този възел, е равна на сумата от токове, изтичащи от този възел.“ Това означава, че ако разглеждаме възел като резервоар за вода, скоростта на водния поток, която пълни резервоара, е равна на тази, която го изпразва.

Така че, в случай на електричество, сумата от токове, влизащи в възела, е равна на сумата от излизане от възела.

Ще разберем по-добре това в следващото изображение.

В тази диаграма има кръстовище, където множество проводници са свързани заедно . Сините проводници произвеждат или захранват тока във възела, а червените проводници потъват от възела. Трите входящи са съответно Iin1, Iin2 и Iin3, а другите изходящи грузила са съответно Iout1, Iout2 и Iout3.

Според закона общият входящ ток в този възел е равен на сумата от тока на три проводника (който е Iin1 + Iin2 + Iin3), а също така е равен на сумата от тока на три изходящи проводника (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Ако конвертирате това в алгебрично сумиране, сумата от всички токове, влизащи във възела и сумата от токове, напускащи възела, е равна на 0. В случай на източник на ток, текущият поток ще бъде положителен, а в случай на потъване на ток текущият поток ще бъде отрицателен.

Така,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Тази идея се нарича „ Запазване на заряда“.

Вторият закон на Кирххоф / KVL

Втората законна концепция на Kirchhoff също е много полезна за анализ на веригата. Във втория му закон се посочва, че „ За мрежа от серия или трасета със затворен цикъл алгебричната сума от произведенията на съпротивленията на проводниците и тока в тях е равна на нула или общата ЕМП, налична в този контур “.

Насочената сума на потенциалните разлики или напрежение на цялото съпротивление (съпротивление на проводника в случай на липса на други резистивни продукти) е равна на Нула, 0.

Да видим схемата.

В тази диаграма 4 резистора, свързани през източник на захранване „срещу“. Токът протича вътре в затворената мрежа от положителен възел към отрицателен възел през резисторите по посока на часовниковата стрелка. Според закона на ома в теорията на постояннотоковите вериги, на всеки резистор ще има известна загуба на напрежение поради връзката на съпротивлението и тока. Ако разгледаме формулата, тя е V = IR, където I е текущият поток през резистора. В тази мрежа има четири точки във всеки резистор, Първата точка е А, която произвежда тока от източника на напрежение и подава тока към R1. Същото се случва за B, C и D.

Съгласно закона на KCL, възлите A, B, C, D, където токът влиза и токът излиза са еднакви. В тези възли сумата на входящия и изходящия ток е равна на 0, тъй като възлите са често срещани между потъващ и източен ток.

Сега спадът на напрежението в A и B е vAB, B и C е vBC, C и D е vCD, D и A е vDA.

Сумата от тези три потенциални разлики е vAB + vBC + vCD, а потенциалната разлика между източника на напрежение (между D и A) е -vDA. Поради потока на тока по посока на часовниковата стрелка, източникът на напрежение е обърнат и поради тази причина той е отрицателен по стойност.

Следователно сумата от общите потенциални разлики е

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Едно трябва да имаме предвид, че текущият поток трябва да бъде по посока на часовниковата стрелка във всеки възел и път на съпротивление, в противен случай изчислението няма да бъде точно.

Обща терминология в теорията на DC вериги:

Вече сме запознати със схемата на Kirchhoff относно напрежението и тока, KCL и KVL, но както вече видяхме в предишния урок, че използвайки закона на ома, можем да измерваме токове и напрежение в резистор. Но в случай на сложна схема като мост и мрежа, изчисляването на текущия поток и спада на напрежението става по-сложно, като се използва само законът на ома. В тези случаи законът на Кирхоф е много полезен за постигане на перфектни резултати.

В случая на анализ се използват малко термини за описание на частите на веригата. Тези термини са както следва: -

Серия: -

Паралелно: -

Клон: -

Схема / верига: -

Примка: -

Мрежа: -

Възел: -

Кръстовище: -

Път: -

Пример за решаване на верига с помощта на KCL и KVL:

Ето една верига с два контура. В първия контур V1 е източникът на напрежение, който захранва 28V през R1 и R2 и във втория контур; V2 е източникът на напрежение, осигуряващ 7V през R3 и R2. Ето два различни източника на напрежение, които осигуряват различни напрежения в два контура. Резисторът R2 е често срещан и в двата случая. Трябва да изчислим два текущи потока, i1 и i2, като използваме формулите KCL и KVL и също така да приложим закона на ома, когато е необходимо.

Нека изчислим за първия цикъл.

Както е описано по-горе в KVL, че при мрежов път със затворен цикъл потенциалната разлика на всички резистори е равна на 0.

Това означава, че потенциалната разлика в R1, R2 и V1 в случай на поток на тока по посока на часовниковата стрелка е равна на нула.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Нека да разберем потенциалната разлика между резисторите.

Според закона за ома V = IR (I = ток и R = съпротивление в ома)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 е общ за двата цикъла. Така че общият ток, протичащ през този резистор, е сумата от двата тока, така че I през R2 е (i1 + i2).

Така, Според закона за ома V = IR (I = ток и R = съпротивление в ома)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Тъй като токът тече по посока на часовниковата стрелка, потенциалната разлика ще бъде отрицателна, така че е -28V.

По този начин, според KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Уравнение 1

Нека изчислим втория цикъл.

В този случай токът протича обратно на часовниковата стрелка.

Подобно на предишния, потенциалната разлика в R3, R2 и V2 в случай на протичане на тока по посока на часовниковата стрелка е равна на нула.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Нека да разберем потенциалната разлика между тези резистори.

Тя ще бъде отрицателна поради посоката обратно на часовниковата стрелка.

Според закона за ома V = IR (I = ток и R = съпротивление в ома)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Също така ще бъде отрицателно поради посоката обратно на часовниковата стрелка, R2 е общ за двата цикъла. Така че общият ток, протичащ през този резистор, е сумата от двата тока, така че I през R2 е (i1 + i2).

Така,

Съгласно закона за ома V = IR (I = ток и R = съпротивление в ома) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Тъй като токът протича обратно на часовниковата стрелка, потенциалната разлика ще бъде положителна, точно обратна на V1, така че е 7V.

Така че, според KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Уравнение 2

Сега решаването на тези два едновременни уравнения, получаваме i1 е 5А и i2 е -1 A.

Сега ще изчислим стойността на тока, протичащ през резистора R2.

Тъй като това е резисторът за споделяне и за двата контура, е трудно да се получи резултатът, като се използва само законът на ома.

Според правилото на KCL, на ток входа възел е равен на текущата вълнуващият във възела.

Така че в случай на протичане на ток през резистора R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Токът, протичащ през този резистор R2, е 4А.

Ето как KCL и KVL са полезни за определяне на тока и напрежението в сложни вериги.

Стъпки за прилагане на закона на Kirchhoff във вериги:

1. Етикетиране на всички източници на напрежение и съпротивления като V1, V2, R1, R2 и т.н., ако стойностите са допустими, тогава са необходими предположенията.
2. Етикетиране на всеки клон или контур на ток като i1, i2, i3 и т.н.
3. Прилагане на закона за напрежението на Kirchhoff (KVL) за всеки съответен възел.
4. Прилагане на настоящия закон на Kirchhoff (KCL) за всеки отделен, независим контур във веригата.
5. При необходимост ще бъдат приложими линейни едновременни уравнения, за да се знаят неизвестните стойности.